જો સદિશો $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ અને $3i+2j+xk$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ અને અદિશ $a, b, c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $\alpha, \beta, \gamma$ એ

જો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}-\hat{k}$, $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો સદિશ $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ નું માન શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $40 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

સહ-ધારાઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $3$ છે. તો સહ-ધારાઓ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $a, b, c$ માટે,$a \cdot[(b+c) \times(a+b+c)] = \ldots .$